Розв'язання вправи № 43 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Подайте вираз у вигляді дробу:
1) $ (-\frac{25x^2y^3}{9t})^2 \cdot (\frac{3t^4}{5xy^2})^3 $; 2) $ \frac{(a-b)^3}{a+b} \cdot \frac{a^2+2ab+b^2}{a^2-2ab+b^2} $.
Короткий розв'язок
1) $ \frac{625x^4y^6}{81t^2} \cdot \frac{27t^{12}}{125x^3y^6} = \frac{5xt^{10}}{3} $
2) $ \frac{(a-b)^3}{a+b} \cdot \frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} = (a-b)(a+b) $
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Спочатку необхідно виконати піднесення дробів до степеня, пам'ятаючи про властивості степенів. Потім виконати множення отриманих дробів, попередньо розклавши на множники чисельники та знаменники, де це необхідно, і скоротити спільні множники.
1) $ (-\frac{25x^2y^3}{9t})^2 \cdot (\frac{3t^4}{5xy^2})^3 $
Спочатку піднесемо до степеня кожен дріб окремо. При піднесенні до квадрата знак "мінус" зникає.
Тепер перемножимо дроби і скоротимо коефіцієнти та змінні:
2) $ \frac{(a-b)^3}{a+b} \cdot \frac{a^2+2ab+b^2}{a^2-2ab+b^2} $
Розкладемо чисельник і знаменник другого дробу за формулами квадрата суми та квадрата різниці:
Запишемо під спільною рискою дробу і скоротимо степені:
Результат можна залишити у такому вигляді або записати як різницю квадратів: $a^2-b^2$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.