До змісту

Розв'язання вправи № 48 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Спростіть вираз:

1) 12a5b2:16a15b \frac{12a}{5b^2} : \frac{16a}{15b} ;    2) −7m2n2:21mn3 -\frac{7m^2}{n^2} : \frac{21m}{n^3} ;    3) −5a34b2:(−10a2) -\frac{5a^3}{4b^2} : (-10a^2) ;

4) 20m2n:(−4m3p) 20m^2n : (-\frac{4m^3}{p}) ;    5) 5c29m3:25c381m \frac{5c^2}{9m^3} : \frac{25c^3}{81m} ;    6) −22x239a:(−33x326a4) -\frac{22x^2}{39a} : (-\frac{33x^3}{26a^4}) .

Короткий розв'язок

1) 12a5b2⋅15b16a=94b \frac{12a}{5b^2} \cdot \frac{15b}{16a} = \frac{9}{4b}

2) −7m2n2⋅n321m=−mn3 -\frac{7m^2}{n^2} \cdot \frac{n^3}{21m} = -\frac{mn}{3}

3) −5a34b2⋅(−110a2)=a8b2 -\frac{5a^3}{4b^2} \cdot (-\frac{1}{10a^2}) = \frac{a}{8b^2}

4) 20m2n⋅(−p4m3)=−5npm 20m^2n \cdot (-\frac{p}{4m^3}) = -\frac{5np}{m}

5) 5c29m3⋅81m25c3=95cm2 \frac{5c^2}{9m^3} \cdot \frac{81m}{25c^3} = \frac{9}{5cm^2}

6) −22x239a⋅(−26a433x3)=4a39x -\frac{22x^2}{39a} \cdot (-\frac{26a^4}{33x^3}) = \frac{4a^3}{9x}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Ділення дробів зводиться до множення на обернений дріб. Після цього виконується скорочення, де чисельники і знаменники розкладаються на найпростіші множники, і спільні множники скорочуються.

1) 12a5b2:16a15b \frac{12a}{5b^2} : \frac{16a}{15b}

12a5b2⋅15b16a=12⋅15⋅a⋅b5⋅16⋅b2⋅a=(4⋅3)⋅(5⋅3)(5)⋅(4⋅4)⋅b=94b \frac{12a}{5b^2} \cdot \frac{15b}{16a} = \frac{12 \cdot 15 \cdot a \cdot b}{5 \cdot 16 \cdot b^2 \cdot a} = \frac{(4 \cdot 3) \cdot (5 \cdot 3)}{(5) \cdot (4 \cdot 4) \cdot b} = \frac{9}{4b}

2) −7m2n2:21mn3 -\frac{7m^2}{n^2} : \frac{21m}{n^3}

−7m2n2⋅n321m=−7⋅m2⋅n3n2⋅21⋅m=−7⋅m⋅n21=−mn3 -\frac{7m^2}{n^2} \cdot \frac{n^3}{21m} = -\frac{7 \cdot m^2 \cdot n^3}{n^2 \cdot 21 \cdot m} = -\frac{7 \cdot m \cdot n}{21} = -\frac{mn}{3}

3) −5a34b2:(−10a2) -\frac{5a^3}{4b^2} : (-10a^2)

Ділення на цілий вираз — це те саме, що множення на дріб, де цей вираз стоїть у знаменнику.

−5a34b2⋅(−110a2)=5a34b2⋅10a2=5⋅a4b2⋅10=a4b2⋅2=a8b2 -\frac{5a^3}{4b^2} \cdot (-\frac{1}{10a^2}) = \frac{5a^3}{4b^2 \cdot 10a^2} = \frac{5 \cdot a}{4b^2 \cdot 10} = \frac{a}{4b^2 \cdot 2} = \frac{a}{8b^2}

4) 20m2n:(−4m3p) 20m^2n : (-\frac{4m^3}{p})

20m2n1⋅(−p4m3)=−20m2np4m3=−5npm \frac{20m^2n}{1} \cdot (-\frac{p}{4m^3}) = -\frac{20m^2np}{4m^3} = -\frac{5np}{m}

5) 5c29m3:25c381m \frac{5c^2}{9m^3} : \frac{25c^3}{81m}

5c29m3⋅81m25c3=5⋅81⋅c2⋅m9⋅25⋅m3⋅c3=95m2c \frac{5c^2}{9m^3} \cdot \frac{81m}{25c^3} = \frac{5 \cdot 81 \cdot c^2 \cdot m}{9 \cdot 25 \cdot m^3 \cdot c^3} = \frac{9}{5m^2c}

6) −22x239a:(−33x326a4) -\frac{22x^2}{39a} : (-\frac{33x^3}{26a^4})

Мінус на мінус дає плюс.

22x239a⋅26a433x3=22⋅26⋅x2⋅a439⋅33⋅a⋅x3=(2⋅11)⋅(2⋅13)⋅a3(3⋅13)⋅(3⋅11)⋅x=4a39x \frac{22x^2}{39a} \cdot \frac{26a^4}{33x^3} = \frac{22 \cdot 26 \cdot x^2 \cdot a^4}{39 \cdot 33 \cdot a \cdot x^3} = \frac{(2 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 13) \cdot a^3}{(3 \cdot 13) \cdot (3 \cdot 11) \cdot x} = \frac{4a^3}{9x}