Розв'язання вправи № 48 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Спростіть вираз:
1) $ \frac{12a}{5b^2} : \frac{16a}{15b} $; 2) $ -\frac{7m^2}{n^2} : \frac{21m}{n^3} $; 3) $ -\frac{5a^3}{4b^2} : (-10a^2) $;
4) $ 20m^2n : (-\frac{4m^3}{p}) $; 5) $ \frac{5c^2}{9m^3} : \frac{25c^3}{81m} $; 6) $ -\frac{22x^2}{39a} : (-\frac{33x^3}{26a^4}) $.
Короткий розв'язок
1) $ \frac{12a}{5b^2} \cdot \frac{15b}{16a} = \frac{9}{4b} $
2) $ -\frac{7m^2}{n^2} \cdot \frac{n^3}{21m} = -\frac{mn}{3} $
3) $ -\frac{5a^3}{4b^2} \cdot (-\frac{1}{10a^2}) = \frac{a}{8b^2} $
4) $ 20m^2n \cdot (-\frac{p}{4m^3}) = -\frac{5np}{m} $
5) $ \frac{5c^2}{9m^3} \cdot \frac{81m}{25c^3} = \frac{9}{5cm^2} $
6) $ -\frac{22x^2}{39a} \cdot (-\frac{26a^4}{33x^3}) = \frac{4a^3}{9x} $
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Ділення дробів зводиться до множення на обернений дріб. Після цього виконується скорочення, де чисельники і знаменники розкладаються на найпростіші множники, і спільні множники скорочуються.
1) $ \frac{12a}{5b^2} : \frac{16a}{15b} $
2) $ -\frac{7m^2}{n^2} : \frac{21m}{n^3} $
3) $ -\frac{5a^3}{4b^2} : (-10a^2) $
Ділення на цілий вираз — це те саме, що множення на дріб, де цей вираз стоїть у знаменнику.
4) $ 20m^2n : (-\frac{4m^3}{p}) $
5) $ \frac{5c^2}{9m^3} : \frac{25c^3}{81m} $
6) $ -\frac{22x^2}{39a} : (-\frac{33x^3}{26a^4}) $
Мінус на мінус дає плюс.
