Розв'язання вправи № 41 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Піднесіть до степеня:

1) $ (\frac{c}{2m})^3 $; 2) $ (-\frac{p}{a^2})^3 $; 3) $ (-\frac{3a^3}{b^2})^4 $; 4) $ (-\frac{t^2c^3}{p^{10}})^8 $.

Короткий розв'язок

1) $ \frac{c^3}{(2m)^3} = \frac{c^3}{8m^3} $

2) $ -\frac{p^3}{(a^2)^3} = -\frac{p^3}{a^6} $

3) $ \frac{(3a^3)^4}{(b^2)^4} = \frac{81a^{12}}{b^8} $

4) $ \frac{(t^2c^3)^8}{(p^{10})^8} = \frac{t^{16}c^{24}}{p^{80}} $

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Щоб піднести дріб до степеня, потрібно піднести до цього степеня і чисельник, і знаменник. Також використовуємо властивості степенів: $(ab)^n = a^n b^n$ та $(a^m)^n = a^{mn}$. Якщо основа степеня від'ємна, то при піднесенні до парного степеня результат буде додатним, а до непарного — від'ємним.

1) $ (\frac{c}{2m})^3 $

Підносимо до куба і чисельник, і знаменник:

$$ \frac{c^3}{(2m)^3} = \frac{c^3}{2^3 \cdot m^3} = \frac{c^3}{8m^3} $$

2) $ (-\frac{p}{a^2})^3 $

Оскільки степінь непарний (3), знак "мінус" зберігається.

$$ -\frac{p^3}{(a^2)^3} = -\frac{p^3}{a^{2 \cdot 3}} = -\frac{p^3}{a^6} $$

3) $ (-\frac{3a^3}{b^2})^4 $

Оскільки степінь парний (4), знак "мінус" зникає.

$$ \frac{(3a^3)^4}{(b^2)^4} = \frac{3^4 \cdot (a^3)^4}{(b^2)^4} = \frac{81a^{3 \cdot 4}}{b^{2 \cdot 4}} = \frac{81a^{12}}{b^8} $$

4) $ (-\frac{t^2c^3}{p^{10}})^8 $

Степінь парний (8), тому знак "мінус" зникає.

$$ \frac{(t^2c^3)^8}{(p^{10})^8} = \frac{(t^2)^8 (c^3)^8}{(p^{10})^8} = \frac{t^{2 \cdot 8} c^{3 \cdot 8}}{p^{10 \cdot 8}} = \frac{t^{16}c^{24}}{p^{80}} $$