До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 7.32

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Подайте вираз у вигляді степеня:

1) x7x3:x2x^7x^3 : x^2;     2) (x5:x2):x(x^5 : x^2) : x;

3) (a2)3⋅a(a^2)^3 \cdot a;     4) (x3)5:x4(x^3)^5 : x^4.

Короткий розв'язок

1) x7+3−2=x8x^{7+3-2} = x^8

2) x5−2−1=x2x^{5-2-1} = x^2

3) a2⋅3+1=a7a^{2 \cdot 3 + 1} = a^7

4) x3⋅5−4=x11x^{3 \cdot 5 - 4} = x^{11}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для розв'язання цих прикладів ми використаємо основні властивості степеня з цілим показником: при множенні степенів з однаковою основою показники додаються, при діленні — віднімаються, а при піднесенні степеня до степеня — перемножуються.

1) x7x3:x2x^7x^3 : x^2

Спочатку виконаємо множення, додавши показники, а потім ділення, віднявши показник.

x7⋅x3:x2=x7+3:x2=x10:x2=x10−2=x8 x^7 \cdot x^3 : x^2 = x^{7+3} : x^2 = x^{10} : x^2 = x^{10-2} = x^8

2) (x5:x2):x(x^5 : x^2) : x

Виконуємо дії послідовно зліва направо, віднімаючи показники степеня.

(x5:x2):x=x5−2:x1=x3:x1=x3−1=x2 (x^5 : x^2) : x = x^{5-2} : x^1 = x^3 : x^1 = x^{3-1} = x^2

3) (a2)3⋅a(a^2)^3 \cdot a

Спочатку піднесемо степінь до степеня, перемноживши показники, а потім виконаємо множення.

(a2)3⋅a=a2⋅3⋅a1=a6⋅a1=a6+1=a7 (a^2)^3 \cdot a = a^{2 \cdot 3} \cdot a^1 = a^6 \cdot a^1 = a^{6+1} = a^7

4) (x3)5:x4(x^3)^5 : x^4

Спочатку піднесемо степінь до степеня, а потім виконаємо ділення.

(x3)5:x4=x3⋅5:x4=x15:x4=x15−4=x11 (x^3)^5 : x^4 = x^{3 \cdot 5} : x^4 = x^{15} : x^4 = x^{15-4} = x^{11}