ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1081
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1081
Побудуйте графік функції:
- $y = |x|;$
- $y = |x| + x;$
- $y = 4x - |x|;$
- $y = |2x| + 3x + 1.$
Розв'язок вправи № 1081
Коротке рішення
Розкриємо модулі для $x \ge 0$ та $x < 0$:
1) $y = |x| = \begin{cases} x, \text{ якщо } x \ge 0 \\ -x, \text{ якщо } x < 0 \end{cases}$
2) $y = |x| + x = \begin{cases} 2x, \text{ якщо } x \ge 0 \\ 0, \text{ якщо } x < 0 \end{cases}$
3) $y = 4x - |x| = \begin{cases} 3x, \text{ якщо } x \ge 0 \\ 5x, \text{ якщо } x < 0 \end{cases}$
4) $y = |2x| + 3x + 1 = \begin{cases} 5x + 1, \text{ якщо } x \ge 0 \\ x + 1, \text{ якщо } x < 0 \end{cases}$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Побудова графіка з модулем починається з того, що ми "прибираємо" вертикальні риски. Для цього потрібно розглянути два випадки: коли вираз під модулем невід'ємний ($x$ залишається без змін) та коли він від'ємний (перед ним з'являється мінус). Це перетворює графік на ламану лінію, що складається з двох променів.
- Пункт 2: Коли $x$ від'ємний, модуль дорівнює $-x.$ Тоді $-x + x = 0.$ Це означає, що ліворуч від осі $Oy$ графік буде лежати прямо на осі $Ox.$
- Пункт 4: Тут межа також проходить через нуль. Праворуч графік росте стрімко (нахил $5$), а ліворуч — повільніше (нахил $1$). Обидві частини "зустрічаються" в точці $(0; 1).$
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.