ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1083
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1083
Розв’яжіть рівняння:
- $(2x + 5)^2 - (2x - 3)^2 = 16;$
- $(7x + 1)^2 - (49x - 2)(x - 1) = -66.$
Розв'язок вправи № 1083
Коротке рішення
1) $(2x + 5)^2 - (2x - 3)^2 = 16$
$(4x^2 + 20x + 25) - (4x^2 - 12x + 9) = 16$
$4x^2 + 20x + 25 - 4x^2 + 12x - 9 = 16$
$32x + 16 = 16 \implies 32x = 0 \implies x = 0$
Відповідь: 0.
2) $(7x + 1)^2 - (49x - 2)(x - 1) = -66$
$(49x^2 + 14x + 1) - (49x^2 - 49x - 2x + 2) = -66$
$49x^2 + 14x + 1 - 49x^2 + 51x - 2 = -66$
$65x - 1 = -66 \implies 65x = -65 \implies x = -1$
Відповідь: -1.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для розв'язання таких рівнянь ми використовуємо формули квадрата суми та різниці, а також правило множення многочленів. Головна мета — розкрити дужки та звести подібні доданки, щоб перетворити вираз на просте лінійне рівняння.
- У першому прикладі ми бачимо різницю квадратів двох виразів. Після піднесення до квадрата доданки $4x^2$ взаємно знищуються, що значно спрощує пошук невідомого. Будьте уважні зі знаком мінус перед другими дужками!
- У другому прикладі спочатку підносимо до квадрата $(7x + 1),$ а потім множимо дві дужки між собою. Після розкриття всіх дужок та перенесення чисел у правий бік ми отримуємо просту відповідь.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.