ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1079

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1079

Побудуйте графік функції:

1) $y = \begin{cases} x + 1, & \text{якщо } x \le 0, \\ 1, & \text{якщо } x > 0; \end{cases}$

2) $y = \begin{cases} 2x, & \text{якщо } x < -2, \\ 3x + 2, & \text{якщо } x \ge -2. \end{cases}$

Розв'язок вправи № 1079

Коротке рішення

1) Для $x \le 0$ будуємо промінь $y = x + 1$ (точки $(0; 1), (-1; 0)$ ). Для $x > 0$ будуємо промінь $y = 1$ (паралельно осі $Ox$ ).

2) Для $x < -2$ будуємо промінь $y = 2x$ (точки $(-3; -6), (-4; -8)$ ). Для $x \ge -2$ будуємо промінь $y = 3x + 2$ (точки $(-2; -4), (0; 2)$ ).

Графіки кусочно-заданих функцій до вправи 1079

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Перед нами функція, яка змінює своє "правило" в певній точці. Щоб її побудувати, ми розділяємо координатну площину вертикальною лінією на межі (наприклад, $x = 0$ або $x = -2$ ) і малюємо відповідні частини лінійних графіків лише там, де їм дозволено бути.

Перший графік: Ліворуч від осі $Oy$ ми малюємо похилу лінію, яка піднімається вгору і впирається в точку $(0; 1).$ Праворуч від осі $Oy$ лінія стає абсолютно горизонтальною на висоті $1.$
Другий графік: Межа проходить через $-2.$ До цієї точки графік йде за правилом $y = 2x.$ В самій точці $-2$ обидві частини графіка "зустрічаються" на висоті $-4,$ тому лінія буде суцільною, хоча її нахил різко зміниться.
Важливо: Завжди перевіряйте значення в точці межі для обох формул. Якщо результати однакові — графік буде неперервним.