ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1078
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1078
Не будуючи графіка функції $y = 4x - 6,$ знайдіть таку його точку, у якої:
- абсциса дорівнює ординаті;
- абсциса й ордината — протилежні числа;
- абсциса вдвічі менша від ординати.
Розв'язок вправи № 1078
Коротке рішення
1) Абсциса ($x$) дорівнює ординаті ($y$), тобто $x = y.$
$x = 4x - 6 \implies 3x = 6 \implies x = 2.$ Точка: $(2; 2).$
2) Абсциса й ордината — протилежні числа, тобто $y = -x.$
$-x = 4x - 6 \implies 5x = 6 \implies x = 1,2.$ Тоді $y = -1,2.$ Точка: $(1,2; -1,2).$
3) Абсциса вдвічі менша від ординати, тобто $y = 2x.$
$2x = 4x - 6 \implies 2x = 6 \implies x = 3.$ Тоді $y = 2 \cdot 3 = 6.$ Точка: $(3; 6).$
Відповідь: 1) $(2; 2);$ 2) $(1,2; -1,2);$ 3) $(3; 6).$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Кожна умова задачі дає нам додаткове рівняння, яке пов'язує $x$ та $y.$ Замінюючи $y$ у формулі функції на вираз з іксом, ми зводимо задачу до розв'язування простого лінійного рівняння. Це дозволяє аналітично знайти точку графіка.
- Пункт 1: Умова $x = y$ означає, що точка лежить на бісектрисі першої чверті. Підставивши $x$ замість $y,$ ми легко знаходимо, що це відбувається у точці $2.$
- Пункт 2: «Протилежні числа» — це числа з різними знаками, наприклад $5$ та $-5.$ Математично це записується як $y = -x.$ Після підстановки отримуємо дробовий ікс, що є абсолютно нормальним.
- Пункт 3: Якщо абсциса вдвічі менша, то ордината навпаки — вдвічі більша. Формула для підстановки: $y = 2x.$
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.