ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1080
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1080
Побудуйте графік функції:
$y = \begin{cases} 2 - 3x, & \text{якщо } x < 1, \\ 2x - 3, & \text{якщо } x \ge 1. \end{cases}$
Розв'язок вправи № 1080
Коротке рішення
1) Для $x < 1$ графіком є промінь $y = -3x + 2.$ Точки: $(0; 2), (-1; 5).$ У точці $x=1$ значення $y = -1.$
2) Для $x \ge 1$ графіком є промінь $y = 2x - 3.$ Точки: $(1; -1), (2; 1).$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Побудова складного графіка вимагає уважності до областей визначення. Ми розглядаємо систему як дві окремі лінійні функції, кожна з яких існує лише на своїй "території". Точка $x = 1$ є "пунктом передачі естафети" від однієї прямої до іншої.
- Перша частина ($x < 1$): Ця пряма стрімко падає вниз. Коли ми наближаємося до одиниці, вона "долітає" до висоти $-1.$ Починайте малювати її зліва зверху (наприклад, від точки $(-1; 5)$) і ведіть до межі.
- Друга частина ($x \ge 1$): Ця пряма навпаки — зростає. Вона стартує з тієї ж самої точки $(1; -1)$ і йде вгору вправо. Наприклад, через точку $(2; 1).$
- Результат: Оскільки в обох формулах при $x=1$ виходить $y=-1,$ графік буде мати вигляд "куточка" або ламаної лінії без розриву.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.