ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1082

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1082

Побудуйте графік функції:

$y = -|x|;$
$y = |x| - x;$
$y = 2x + |x|;$
$y = |3x| - x - 1.$

Розв'язок вправи № 1082

Коротке рішення

1) $y = -|x|$

$y = \begin{cases} -x, \text{ якщо } x \ge 0 \\ x, \text{ якщо } x < 0 \end{cases}$

2) $y = |x| - x$

$y = \begin{cases} x - x = 0, \text{ якщо } x \ge 0 \\ -x - x = -2x, \text{ якщо } x < 0 \end{cases}$

3) $y = 2x + |x|$

$y = \begin{cases} 2x + x = 3x, \text{ якщо } x \ge 0 \\ 2x - x = x, \text{ якщо } x < 0 \end{cases}$

4) $y = |3x| - x - 1$

$y = \begin{cases} 3x - x - 1 = 2x - 1, \text{ якщо } x \ge 0 \\ -3x - x - 1 = -4x - 1, \text{ якщо } x < 0 \end{cases}$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб побудувати графік функції з модулем, ми використовуємо його означення. Якщо вираз під модулем невід'ємний, модуль просто зникає. Якщо ж вираз від'ємний — модуль замінюється на протилежний вираз (перед ним ставимо мінус). Це перетворює графік на сукупність двох променів лінійної функції.

У першому пункті ми отримуємо симетричний графік («куточок»), направлений вниз.
У другому пункті при додатних значеннях ікса ігрек завжди дорівнює нулю. Це означає, що права частина графіка лежить прямо на горизонтальній осі.
У третьому пункті графік складається з двох прямих, що зростають, але з різною «швидкістю» (нахили $3$ та $1$).
У четвертому пункті точка стику променів знаходиться не на осі абсцис, а в точці $(0; -1),$ оскільки у формулі є вільний член.