До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1077

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1077

Функцію y=2x+1y = 2x + 1 задано для −3≤x≤4.-3 \le x \le 4. Знайдіть область значень цієї функції.

Розв'язок вправи № 1077

Коротке рішення

Оскільки лінійна функція зі зростаючим коефіцієнтом (k=2>0k = 2 > 0) є зростаючою, обчислимо значення yy на кінцях проміжку:

Якщо x=−3  ⟹  y=2⋅(−3)+1=−6+1=−5;x = -3 \implies y = 2 \cdot (-3) + 1 = -6 + 1 = -5;

Якщо x=4  ⟹  y=2⋅4+1=8+1=9.x = 4 \implies y = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9.

Область значень функції: −5≤y≤9.-5 \le y \le 9.

Відповідь: −5≤y≤9.-5 \le y \le 9.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Область значень — це всі можливі результати y,y, яких набуває функція на певній ділянці. Оскільки графіком лінійної функції є пряма лінія, на заданому проміжку вона просто з’єднує «нижчу» точку з «вищою».

  • Крок 1: Ми знаємо межі для ікса. Щоб зрозуміти, «як високо» і «як низько» розташований графік, ми підставляємо ці межі у формулу замість x.x.
  • Крок 2: Обчислюємо результат для лівої межі. Отримуємо −5.-5. Це найменше значення, якого набуває наша функція.
  • Крок 3: Обчислюємо результат для правої межі. Отримуємо 9.9. Це найбільше значення.
  • Висновок: Усі значення ігрека «затиснуті» між −5-5 та 9.9. Це і є область значень.