ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1149
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1149
За якого значення $m$ графік рівняння:
- $5x + 7y = m$ проходить через початок координат;
- $mx + 2y = 14$ проходить через точку $(2; -3);$
- $3x - 4y = m + 2$ проходить через точку $(-1; 5)?$
Розв'язок вправи № 1149
Коротке рішення
Підставимо координати точок у відповідні рівняння:
1) Початок координат $(0; 0):$
$5 \cdot 0 + 7 \cdot 0 = m \implies m = 0.$
2) Точка $(2; -3):$
$m \cdot 2 + 2 \cdot (-3) = 14 \implies 2m - 6 = 14 \implies 2m = 20 \implies m = 10.$
3) Точка $(-1; 5):$
$3 \cdot (-1) - 4 \cdot 5 = m + 2 \implies -3 - 20 = m + 2 \implies$
$\implies m = -23 - 2 \implies m = -25.$
Відповідь: 1) 0; 2) 10; 3) -25.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Якщо графік проходить через певну точку, то її координати обов'язково є розв'язком цього рівняння. Це базове правило теми що таке рівняння та його корінь. Підставивши координати замість $x$ та $y,$ ми отримуємо лінійне рівняння відносно невідомого параметра $m.$
- У першому пункті слід пам'ятати, що початок координат завжди має координати $(0; 0).$ Будь-яке рівняння виду $ax + by = 0$ проходить через цю точку.
- У другому пункті параметр $m$ стає коефіцієнтом при змінній $x.$ Після підстановки координат ми розв'язуємо просте рівняння $2m - 6 = 14.$
- У третьому пункті параметр $m$ є частиною вільного члена. Важливо правильно обчислити ліву частину та врахувати всі знаки при перенесенні доданків.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.