ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1142

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1142

Побудуйте графік рівняння:

$x + y = 6;$
$y - 2x = 0;$
$x - 0,5y = 4;$
$2x + 3y = 5.$

Розв'язок вправи № 1142

Коротке рішення

1) $y = 6 - x \implies$ точки $(0; 6)$ та $(6; 0);$
2) $y = 2x \implies$ точки $(0; 0)$ та $(2; 4);$
3) $0,5y = x - 4 \implies y = 2x - 8 \implies$ точки $(4; 0)$ та $(0; -8);$
4) $3y = 5 - 2x \implies y = \frac{5 - 2x}{3} \implies$ точки $(1; 1)$ та $(4; -1).$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Кожне лінійне рівняння з двома змінними визначає пряму на площині. Процес побудови графіка полягає у вираженні $y$ через $x$ та знаходженні двох пар значень, що задовольняють рівність.

У прикладі 2 рівняння описує пряму пропорційність, яка обов'язково проходить через початок координат.
Для рівняння 4 важливо підібрати такі значення $x,$ щоб чисельник $5 - 2x$ ідеально ділився на 3. Наприклад, при $x = 1$ маємо $\frac{5 - 2}{3} = 1.$
При побудові графіку 3 можна перетворити рівняння на $y = 2x - 8,$ що робить обчислення точок миттєвими.