До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1142

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1142

Побудуйте графік рівняння:

  1. x+y=6;x + y = 6;
  2. y−2x=0;y - 2x = 0;
  3. x−0,5y=4;x - 0,5y = 4;
  4. 2x+3y=5.2x + 3y = 5.

Розв'язок вправи № 1142

Коротке рішення

  • 1) y=6−x  ⟹  y = 6 - x \implies точки (0;6)(0; 6) та (6;0);(6; 0);
  • 2) y=2x  ⟹  y = 2x \implies точки (0;0)(0; 0) та (2;4);(2; 4);
  • 3) 0,5y=x−4  ⟹  y=2x−8  ⟹  0,5y = x - 4 \implies y = 2x - 8 \implies точки (4;0)(4; 0) та (0;−8);(0; -8);
  • 4) 3y=5−2x  ⟹  y=5−2x3  ⟹  3y = 5 - 2x \implies y = \frac{5 - 2x}{3} \implies точки (1;1)(1; 1) та (4;−1).(4; -1).
Графіки лінійних рівнянь до вправи 1142

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Кожне лінійне рівняння з двома змінними визначає пряму на площині. Процес побудови графіка полягає у вираженні yy через xx та знаходженні двох пар значень, що задовольняють рівність.

  • У прикладі 2 рівняння описує пряму пропорційність, яка обов'язково проходить через початок координат.
  • Для рівняння 4 важливо підібрати такі значення x,x, щоб чисельник 5−2x5 - 2x ідеально ділився на 3. Наприклад, при x=1x = 1 маємо 5−23=1.\frac{5 - 2}{3} = 1.
  • При побудові графіку 3 можна перетворити рівняння на y=2x−8,y = 2x - 8, що робить обчислення точок миттєвими.