ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1151
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1151
Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків рівнянь з осями координат:
- $3x + y = 18;$
- $-7x - 2y = 28.$
Розв'язок вправи № 1151
Коротке рішення
1) $3x + y = 18$
Перетин з $Ox$ (при $y = 0$): $3x + 0 = 18 \implies 3x = 18 \implies x = 6.$ Точка $(6; 0).$
Перетин з $Oy$ (при $x = 0$): $3 \cdot 0 + y = 18 \implies y = 18.$ Точка $(0; 18).$
2) $-7x - 2y = 28$
Перетин з $Ox$ (при $y = 0$): $-7x - 2 \cdot 0 = 28 \implies -7x = 28 \implies x = -4.$ Точка $(-4; 0).$
Перетин з $Oy$ (при $x = 0$): $-7 \cdot 0 - 2y = 28 \implies -2y = 28 \implies y = -14.$ Точка $(0; -14).$
Відповідь: 1) $(6; 0)$ та $(0; 18);$ 2) $(-4; 0)$ та $(0; -14).$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Алгоритм знаходження точок перетину базується на правилах знаходження точок перетину з осями координат. Будь-яка точка на осі абсцис ($Ox$) має ординату $y=0,$ а на осі ординат ($Oy$) — абсцису $x=0.$ Підстановка цих значень перетворює рівняння з двома змінними на просте лінійне рівняння з однією змінною.
Для знаходження точки на осі $Ox$ ми умовно «прибираємо» доданок із ігреком і розв'язуємо рівняння для ікса. Для осі $Oy$ — навпаки. Такий аналітичний підхід дозволяє швидко визначити положення прямої, не вдаючись до креслення системи координат, що є важливим елементом підготовки до теми дослідження функцій.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.