ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1155
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1155
Побудуйте в одній системі координат графіки рівнянь $2x + 3y = 6$ і $4x + 6y = 8$. Чи перетинаються ці графіки?
Розв'язок вправи № 1155
Коротке рішення
Знайдемо точки для побудови першого графіка $2x + 3y = 6$:
при $x = 0 \implies 3y = 6 \implies y = 2;$ точка $(0; 2).$
при $y = 0 \implies 2x = 6 \implies x = 3;$ точка $(3; 0).$
Знайдемо точки для другого графіка $4x + 6y = 8$:
при $x = 2 \implies 8 + 6y = 8 \implies 6y = 0 \implies y = 0;$ точка $(2; 0).$
при $x = -1 \implies -4 + 6y = 8 \implies 6y = 12 \implies y = 2;$ точка $(-1; 2).$
Виразимо $y$ в обох випадках: $y = -\frac{2}{3}x + 2$ та $y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}.$
Оскільки коефіцієнти при $x$ однакові, а вільні члени різні, прямі паралельні.
Відповідь: графіки не перетинаються.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Взаємне розміщення графіків залежить від співвідношення коефіцієнтів рівнянь. Ми використовуємо правила побудови графіків функцій та ознаки паралельності прямих, які вивчаються в розділі лінійна функція.
Для відповіді на питання про перетин не обов'язково навіть будувати графіки, достатньо проаналізувати коефіцієнти. Якщо поділити обидві частини другого рівняння $4x + 6y = 8$ на 2, ми отримаємо $2x + 3y = 4.$ Тепер видно, що ліві частини рівнянь $2x + 3y = 6$ та $2x + 3y = 4$ ідентичні, а праві — різні. Це математично доводить, що система не має розв'язків, а прямі паралельні і не мають спільних точок. Побудова точок лише візуально підтверджує цей аналітичний висновок.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.