ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1163

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1163

(Усно.) Яка з даних систем є системою двох лінійних рівнянь з двома змінними:

1) $\begin{cases} x + y = 3, \\ x - y^2 = 9; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 3x + 2y = 5, \\ 7x - 4y = 3; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 2x - y = 9, \\ xy = 5; \end{cases}$

4) $\begin{cases} \frac{x}{y} = 2, \\ x - y = -9? \end{cases}$

Розв'язок вправи № 1163

Коротке рішення

1) Ні, у другому рівнянні змінна $y$ піднесена до квадрата ($y^2$), що не є лінійним виглядом.

2) Так, обидва рівняння мають вигляд $ax + by = c,$ де змінні $x$ та $y$ у першому степені.

3) Ні, у другому рівнянні присутній добуток змінних $xy$, що робить його нелінійним.

4) Ні, у першому рівнянні одна змінна ділиться на іншу ($\frac{x}{y}$), що не відповідає визначенню лінійного рівняння.

Відповідь: 2).

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Виконання завдання базується на розумінні того, що таке лінійне рівняння з двома змінними та означенні системи таких рівнянь. Кожне рівняння в системі має бути вигляду $ax + by = c,$ де змінні не можуть бути у степені, під знаменником або множитися одна на одну.

Проаналізувавши всі варіанти, ми бачимо, що лише у другому пункті обидва рівняння відповідають стандарту лінійності. В інших випадках ми бачимо перешкоди: квадрат змінної (пункт 1), добуток змінних (пункт 3) або ділення змінних (пункт 4).