ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1159
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1159
Автомобіль та автобус одночасно виїхали назустріч один одному з пунктів A і B, відстань між якими 240 км. Швидкість автомобіля на 20 км/год більша за швидкість автобуса. Знайдіть швидкість автобуса та швидкість автомобіля, якщо вони зустрілися через 2 год після виїзду, при цьому автомобіль зробив на шляху півгодинну зупинку.
Розв'язок вправи № 1159
Коротке рішення
Відстань A — B — 240 км
Швидкість автобуса — $x$ км/год
Швидкість автомобіля — $(x + 20)$ км/год
Час автобуса в дорозі — 2 год
Час авто в дорозі — 2 год (зупинка 0,5 год)
Швидкості — ?
Автомобіль був у русі: $2 - 0,5 = 1,5$ (год).
Відстань, яку подолав автобус: $2x$ км.
Відстань, яку подолав автомобіль: $1,5(x + 20)$ км.
$2x + 1,5(x + 20) = 240$
$2x + 1,5x + 30 = 240$
$3,5x = 210$
$x = 210 : 3,5 = 60$ (км/год) — швидкість автобуса.
$60 + 20 = 80$ (км/год) — швидкість автомобіля.
Відповідь: 60 км/год; 80 км/год.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для знаходження швидкостей ми використовуємо метод складання математичної моделі процесу руху, що відповідає темі розв'язування задач за допомогою рівнянь. Головне — врахувати, що час перебування в дорозі та час безпосереднього руху для автомобіля відрізняються через зупинку.
Ми позначаємо невідому швидкість автобуса як $x.$ Тоді швидкість автомобіля автоматично стає $(x + 20).$ Автобус рухався всі 2 години, а автомобіль через зупинку був у русі лише 1,5 години. Сума відстаней, які вони проїхали назустріч один одному до моменту зустрічі, дорівнює повній відстані між пунктами (240 км). Розв'язавши отримане лінійне рівняння, ми знаходимо швидкість одного транспортного засобу, а потім легко обчислюємо швидкість іншого.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.