ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 117
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 117
Розв'яжіть рівняння:
$$1) \frac{x+1}{3} = 5$$
$$2) \frac{2x-7}{5} = 1$$
$$3) \frac{x}{3} + \frac{x}{5} = 8$$
$$4) \frac{x}{4} - \frac{x}{5} = 1$$
Розв'язок вправи № 117
Короткий розв'язок
$$1) x + 1 = 15; x = 14.$$
$$2) 2x - 7 = 5; 2x = 12; x = 6.$$
$$3) 5x + 3x = 120; 8x = 120; x = 15.$$
$$4) 5x - 4x = 20; x = 20.$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Для розв'язання рівнянь з дробами, можна помножити обидві частини рівняння на спільний знаменник, щоб позбутися дробів. Дізнайтеся більше про розв'язування лінійних рівнянь.
$$1) \frac{x+1}{3} = 5$$
x + 1 = 5 ⋅ 3
x + 1 = 15
x = 15 – 1
x = 14
$$2) \frac{2x-7}{5} = 1$$
2x – 7 = 1 ⋅ 5
2x – 7 = 5
2x = 5 + 7
2x = 12
x = 12 : 2
x = 6
$$3) \frac{x}{3} + \frac{x}{5} = 8$$
Помножимо обидві частини на 15:
$$15 \cdot (\frac{x}{3} + \frac{x}{5}) = 8 \cdot 15$$
5x + 3x = 120
8x = 120
x = 120 : 8
x = 15
$$4) \frac{x}{4} - \frac{x}{5} = 1$$
Помножимо обидві частини на 20:
$$20 \cdot (\frac{x}{4} - \frac{x}{5}) = 1 \cdot 20$$
5x – 4x = 20
x = 20
