ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1222
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1222
(Усно.) Назвіть спосіб (підстановки чи додавання), яким зручніше розв’язувати систему:
Розв'язок вправи № 1222
Коротке рішення
1) $\begin{cases} 3x + y = 9 \\ 17x + 19y = 15 \end{cases}$ — зручніше спосіб підстановки, оскільки змінна $y$ у першому рівнянні має коефіцієнт $1.$
2) $\begin{cases} 5x + 7y = 8 \\ 10x - 7y = 17 \end{cases}$ — зручніше спосіб додавання, оскільки коефіцієнти при $y$ вже є протилежними ($+7$ та $-7$).
3) $\begin{cases} 4x + 15y = 27 \\ 12x + 17y = 49 \end{cases}$ — зручніше спосіб додавання, бо помноживши перше рівняння на $-3,$ ми легко отримаємо протилежні коефіцієнти при $x.$
4) $\begin{cases} x + y = 10 \\ 2015x + 2016y = 2017 \end{cases}$ — зручніше спосіб підстановки, оскільки і $x,$ і $y$ мають одиничні коефіцієнти.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Спосіб підстановки найкраще обирати, якщо хоча б одна змінна має коефіцієнт 1 або -1. Спосіб додавання вигідний, коли коефіцієнти при одній змінній однакові за модулем або коли один легко перетворити на інший множенням.
При виборі методу ми шукаємо найкоротший шлях. У 1-й та 4-й системах ми бачимо "голі" змінні ($y$ або $x$). Це ідеальний випадок для підстановки: ми миттєво виражаємо одну букву через іншу. У 2-й системі нам навіть не треба нічого множити: $+7y$ та $-7y$ при додаванні самі знищать одне одного. У 3-й системі ми помітили зв'язок між числами: 12 — це три рази по 4. Тому простіше швиденько помножити один рядок і додати, ніж возитися з дробами, які б виникли при підстановці. Знання цих нюансів допомагає розв'язувати задачі швидше і з меншою кількістю помилок.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.