ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1227
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1227
Знайдіть розв’язок системи рівнянь способом додавання:
Розв'язок вправи № 1227
Коротке рішення
1) $\begin{cases} x + y = 4, \\ 3x - 5y = 20 \end{cases}$
Помножимо перше рівняння на 5: $\begin{cases} 5x + 5y = 20 \\ 3x - 5y = 20 \end{cases}$
Додамо рівняння: $8x = 40 \implies x = 5;$
Підставимо $x=5$: $5 + y = 4 \implies y = -1.$
Відповідь: (5; -1).
2) $\begin{cases} 3x - y = 5, \\ 2x + 7y = 11 \end{cases}$
Помножимо перше рівняння на 7: $\begin{cases} 21x - 7y = 35 \\ 2x + 7y = 11 \end{cases}$
Додамо рівняння: $23x = 46 \implies x = 2;$
Підставимо $x=2$: $3(2) - y = 5 \implies 6 - y = 5 \implies y = 1.$
Відповідь: (2; 1).
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Використовуємо спосіб додавання. Його головна мета — зробити коефіцієнти біля однієї зі змінних протилежними за знаками (наприклад, $5y$ та $-5y$), щоб при складанні рівнянь ця змінна зникла.
У першому прикладі ми бачимо біля ігрека цифру $-5$ у другому рівнянні. У першому рівнянні там стоїть одиниця. Ми множимо весь перший рядок на 5, щоб отримати $+5y.$ Тепер, коли ми додаємо рівняння, ігреки зникають, і ми знаходимо ікс. У другому прикладі ми зробили те саме з ігреком, помноживши перший рядок на 7. Це дозволило отримати зручну пару $-7y$ та $+7y.$ Такий підхід допомагає уникати складних дробів, які часто з'являються при підстановці.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.