ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1229

1) $\begin{cases} 7x + 2y = -3 | \cdot 2 \\ -14x + 3y = 20 \end{cases} \implies \begin{cases} 14x + 4y = -6 \\ -14x + 3y = 20 \end{cases}$

Додамо рівняння: $7y = 14 \implies y = 2;$

$7x + 2(2) = -3 \implies 7x = -7 \implies x = -1.$

Відповідь: $(-1; 2).$

2) $\begin{cases} 3x + 5y = 19 | \cdot 2 \\ 7x - 10y = 1 \end{cases} \implies \begin{cases} 6x + 10y = 38 \\ 7x - 10y = 1 \end{cases}$

Додамо рівняння: $13x = 39 \implies x = 3;$

$3(3) + 5y = 19 \implies 5y = 10 \implies y = 2.$

Відповідь: $(3; 2).$

3) $\begin{cases} 4x + 5y = 7 \\ 2x - 3y = -2 | \cdot (-2) \end{cases} \implies \begin{cases} 4x + 5y = 7 \\ -4x + 6y = 4 \end{cases}$

Додамо рівняння: $11y = 11 \implies y = 1;$

$2x - 3(1) = -2 \implies 2x = 1 \implies x = 0,5.$

Відповідь: $(0,5; 1).$

4) $\begin{cases} 2x + 9y = -1 | \cdot (-4) \\ 7x + 36y = -8 \end{cases} \implies \begin{cases} -8x - 36y = 4 \\ 7x + 36y = -8 \end{cases}$

Додамо рівняння: $-x = -4 \implies x = 4;$

$2(4) + 9y = -1 \implies 9y = -9 \implies y = -1.$

Відповідь: $(4; -1).$

У цих системах ми шукаємо «зручні» пари чисел. Наприклад, у першій системі ми бачимо $7$ та $-14.$ Оскільки $14$ — це двічі по $7,$ ми множимо перший рядок на $2.$ Це дає нам $+14x,$ яке при додаванні до $-14x$ просто зникає. У четвертій системі ми помітили, що $36$ ділиться на $9$ націло. Помноживши перше рівняння на $-4,$ ми отримали $-36y,$ що дозволило миттєво знищити ігреки. Такий підхід робить розв'язання значно швидшим, ніж метод підстановки.