ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1223

1) $\begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 9 \end{cases} \implies 2x = 16 \implies x = 8;$

$8 + y = 7 \implies y = -1.$

Відповідь: $(8; -1).$

2) $\begin{cases} 2x + y = 3 \\ 2x - y = 5 \end{cases} \implies 4x = 8 \implies x = 2;$

$2 \cdot 2 + y = 3 \implies y = -1.$

Відповідь: $(2; -1).$

3) $\begin{cases} 4x + 3y = 7 \\ -4x - y = -5 \end{cases} \implies 2y = 2 \implies y = 1;$

$4x + 3 \cdot 1 = 7 \implies 4x = 4 \implies x = 1.$

Відповідь: $(1; 1).$

4) $\begin{cases} 2x - 8y = 7 \\ -2x + 7y = 5 \end{cases} \implies -y = 12 \implies y = -12;$

$2x - 8(-12) = 7 \implies 2x + 96 = 7 \implies 2x = -89 \implies$

$\implies x = -44,5.$

Відповідь: $(-44,5; -12).$

Суть методу дуже проста: ми складаємо рівняння «стовпчиком». У першому пункті ігреки ($y$ та $-y$) при додаванні дають нуль. Нам залишається лише скласти ікси ($x+x=2x$) та числа ($7+9=16$). Знайшовши ікс, ми просто підставляємо його в будь-яке початкове рівняння, щоб дізнатися ігрек. Цей спосіб набагато швидший за підстановку, коли коефіцієнти вже підготовлені. У четвертому пункті відповідь вийшла десятковим дробом — це нормально, головне бути уважним при обчисленнях з великими числами.