ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1238

1) $\begin{cases} \frac{x + 3}{4} - \frac{y - 4}{8} = \frac{7}{4} | \cdot 8 \\ \frac{x - 4}{6} + \frac{y + 2}{9} = -\frac{1}{2} | \cdot 18 \end{cases} \implies \begin{cases} 2(x + 3) - (y - 4) = 14 \\ 3(x - 4) + 2(y + 2) = -9 \end{cases}$

$\begin{cases} 2x - y = 4 \implies y = 2x - 4 \\ 3x + 2y = -1 \end{cases} \implies 3x + 2(2x - 4) = -1 \implies $

$\implies 7x = 7 \implies x = 1; y = 2(1) - 4 = -2.$

Відповідь: $(1; -2).$

2) $\begin{cases} xy + 2x - y - 2 = xy - x \\ xy + 3x = xy - 2x + y - 2 \end{cases} \implies \begin{cases} 3x - y = 2 \implies y = 3x - 2 \\ 5x - y = -2 \end{cases}$

$5x - (3x - 2) = -2 \implies 2x + 2 = -2 \implies 2x = -4 \implies x = -2;$

$y = 3(-2) - 2 = -8.$

Відповідь: $(-2; -8).$

Ці системи потребують уважної попередньої підготовки. У першому прикладі ми перетворили ціле число з дробом на $\frac{7}{4}$ і помножили кожне рівняння на спільний знаменник. Це «прибрало» всі дроби, і ми отримали просту систему, яку легко розв’язали підстановкою ігрека. У другому прикладі ми множили дужки «фонтанчиком». Після цього ми помітили, що в обох частинах рівнянь є добуток $xy.$ Оскільки вони однакові, їх можна просто викреслити. Це перетворило громіздкі вирази на звичайні лінійні рівняння. Отримані результати $(1; -2)$ та $(-2; -8)$ є точними розв'язками, де перше число відповідає за $x,$ а друге — за $y.$