ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1234

1) $\begin{cases} 7x + 21 = 3y + 1 \\ 8 - 4x = 5y + 5 + 1 \end{cases} \implies \begin{cases} 7x - 3y = -20 | \cdot 5 \\ -4x - 5y = -2 | \cdot (-3) \end{cases}$

$\begin{cases} 35x - 15y = -100 \\ 12x + 15y = 6 \end{cases} \implies 47x = -94 \implies x = -2;$

$7(-2) - 3y = -20 \implies -14 - 3y = -20 \implies -3y = -6 \implies$

$\implies y = 2.$

Відповідь: $(-2; 2).$

2) $\begin{cases} 4m - 8n - 7m = 9,6 \\ 20m + 15n + 8n = -18,5 \end{cases} \implies \begin{cases} -3m - 8n = 9,6 | \cdot 20 \\ 20m + 23n = -18,5 | \cdot 3 \end{cases}$

$\begin{cases} -60m - 160n = 192 \\ 60m + 69n = -55,5 \end{cases} \implies -91n = 136,5 \implies n = -1,5;$

$-3m - 8(-1,5) = 9,6 \implies -3m + 12 = 9,6 \implies$

$\implies -3m = -2,4 \implies m = 0,8.$

Відповідь: $(0,8; -1,5).$

Алгоритм дій для цих систем однаковий: спершу ми розкриваємо дужки та переносимо всі доданки зі змінними вліво, а вільні числа — вправо. У першому прикладі після спрощення ми отримали систему, де коефіцієнти при $y$ зручно зробити протилежними ($-15$ та $+15$), помноживши рівняння на 5 та -3. Додавши рівняння, ми швидко позбулися ігрека і знайшли ікс. У другому прикладі ми зробили те саме зі змінною $m,$ підібравши спільне кратне 60. Незважаючи на десяткові дроби в розрахунках, метод додавання дозволив уникнути складних підстановок і отримати точні значення для $m$ та $n.$ Головне — уважно стежити за знаками при множенні та перенесенні чисел через знак рівності.