ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1233

1) $\begin{cases} 5x - 10 = 2y - 1 \\ 3x + 9 = 12y + 36 \end{cases} \implies \begin{cases} 5x - 2y = 9 \\ 3x - 12y = 27 | : 3 \end{cases} \implies \begin{cases} 5x - 2y = 9 \\ x - 4y = 9 \end{cases}$

$x = 4y + 9;$

$5(4y + 9) - 2y = 9 \implies 20y + 45 - 2y = 9 \implies 18y = -36 \implies$

$\implies y = -2;$

$x = 4(-2) + 9 = -8 + 9 = 1. \implies (1; -2).$

Відповідь: $(1; -2).$

2) $\begin{cases} 4a + 8b - 5a = 0,4 \\ 21a - 28b + 3b = 5,9 \end{cases} \implies \begin{cases} -a + 8b = 0,4 \\ 21a - 25b = 5,9 \end{cases}$

$a = 8b - 0,4;$

$21(8b - 0,4) - 25b = 5,9 \implies 168b - 8,4 - 25b = 5,9 \implies$

$\implies 143b = 14,3 \implies b = 0,1;$

$a = 8(0,1) - 0,4 = 0,8 - 0,4 = 0,4. \implies (0,4; 0,1).$

Відповідь: $(0,4; 0,1).$

Ці системи на перший погляд здаються складними через велику кількість дужок та чисел. Починаємо з того, що "відкриваємо" всі дужки, множачи число перед ними на кожен компонент всередині. Далі збираємо всі невідомі (букви) в лівій частині, а звичайні числа — в правій. У першому прикладі після спрощення другого рівняння ми помітили, що всі числа діляться на 3, що значно полегшило роботу. Виразивши одну змінну, ми підставили її в інше рівняння і знайшли результат. У другому прикладі ми працювали з десятковими дробами, але принцип залишився той самий — виразити одну букву та підставити її замість іншої. Отримані пари чисел $(x; y)$ та $(a; b)$ є точними розв'язками систем.