ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1235

Рівняння прямої має вигляд $y = kx + b.$

1) Через точки A(4; -4) і B(12; -1):

$\begin{cases} -4 = 4k + b, \\ -1 = 12k + b; \end{cases} \implies b = -4 - 4k;$

$-1 = 12k + (-4 - 4k) \implies 8k = 3 \implies k = 0,375;$

$b = -4 - 4 \cdot 0,375 = -4 - 1,5 = -5,5.$

Відповідь: $y = 0,375x - 5,5.$

---

2) Через точки M(-3; 6) і N(9; -2):

$\begin{cases} 6 = -3k + b, \\ -2 = 9k + b; \end{cases} \implies b = 6 + 3k;$

$-2 = 9k + (6 + 3k) \implies 12k = -8 \implies k = -\frac{2}{3};$

$b = 6 + 3 \cdot (-\frac{2}{3}) = 6 - 2 = 4.$

Відповідь: $y = -\frac{2}{3}x + 4.$

Щоб скласти рівняння, ми виконуємо стандартний алгоритм. Спочатку записуємо загальну формулу прямої. Потім беремо координати першої точки (наприклад, $x=4$ та $y=-4$) і ставимо їх у формулу. Робимо те саме для другої точки. Отримуємо систему, де невідомими є коефіцієнти $k$ та $b.$ Розв'язавши її методом підстановки (або додавання), ми знаходимо точні числові значення цих параметрів. Останнім кроком ми записуємо підсумкову формулу, яка і є рівнянням шуканої прямої. У другому прикладі ми залишили коефіцієнт у вигляді звичайного дробу, оскільки це точніше відображає нахил прямої.