ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1231

1) $\begin{cases} 2x + 3y = 1 | \cdot (-3) \\ 3x + 5y = 2 | \cdot 2 \end{cases} \implies \begin{cases} -6x - 9y = -3 \\ 6x + 10y = 4 \end{cases} \implies y = 1;$

$2x + 3(1) = 1 \implies 2x = -2 \implies x = -1.$

Відповідь: $(-1; 1).$

2) $\begin{cases} 2a - 3b = 7 | \cdot 4 \\ 3a + 4b = 2 | \cdot 3 \end{cases} \implies \begin{cases} 8a - 12b = 28 \\ 9a + 12b = 6 \end{cases} \implies 17a = 34 \implies a = 2;$

$2(2) - 3b = 7 \implies -3b = 3 \implies b = -1.$

Відповідь: $(2; -1).$

3) $\begin{cases} 10m - 6n = 18 | : 2 \\ 15m + 7n = 59 \end{cases} \implies \begin{cases} 5m - 3n = 9 | \cdot (-3) \\ 15m + 7n = 59 \end{cases} $

$\implies \begin{cases} -15m + 9n = -27 \\ 15m + 7n = 59 \end{cases}$

$16n = 32 \implies n = 2; \quad 5m - 3(2) = 9 \implies 5m = 15 \implies m = 3.$

Відповідь: $(3; 2).$

4) $\begin{cases} 14x - 8y = -6 | : 2 \\ 21x + 10y = 2 \end{cases} \implies \begin{cases} 7x - 4y = -3 | \cdot (-3) \\ 21x + 10y = 2 \end{cases} \implies $

$\implies \begin{cases} -21x + 12y = 9 \\ 21x + 10y = 2 \end{cases}$

$22y = 11 \implies y = 0,5; \quad 7x - 4(0,5) = -3 \implies 7x = -1 \implies$

$\implies x = -\frac{1}{7}.$

Відповідь: $(-\frac{1}{7}; 0,5).$

У цих системах цифри біля букв складніші. Наприклад, у першому пункті маємо 2 та 3 біля ікса. Спільне число для них — 6. Тому ми «розганяємо» перше рівняння множенням на -3, а друге — на 2. Це дає нам -6 та 6, які при складанні зникають. У третьому та четвертому пунктах ми застосували хитрість: спершу скоротили одне з рівнянь (поділили всі числа на 2). Це допомогло працювати з меншими числами і швидше прийти до результату. Пам'ятайте, що відповідь може бути як цілим числом, так і десятковим або звичайним дробом.