ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1232

1) $\begin{cases} 3x + 4y = 10 | \cdot 7 \\ 5x - 7y = 3 | \cdot 4 \end{cases} \implies \begin{cases} 21x + 28y = 70 \\ 20x - 28y = 12 \end{cases} \implies 41x = 82 \implies x = 2;$

$3(2) + 4y = 10 \implies 4y = 4 \implies y = 1.$

Відповідь: $(2; 1).$

2) $\begin{cases} 15x - 3y = -15 | : 3 \\ 20x - 7y = -41 \end{cases} \implies \begin{cases} 5x - y = -5 | \cdot (-7) \\ 20x - 7y = -41 \end{cases} \implies $

$\implies \begin{cases} -35x + 7y = 35 \\ 20x - 7y = -41 \end{cases}$

$-15x = -6 \implies x = 0,4; \quad 5(0,4) - y = -5 \implies$

$\implies 2 - y = -5 \implies y = 7.$

Відповідь: $(0,4; 7).$

У першій системі ми вирішили позбутися ігрека. Оскільки біля нього стоять 4 та -7, ми помножили рівняння «хрест-навхрест» на ці самі цифри. Це дало нам +28 та -28 — ідеальну пару для додавання. У другій системі числа були великими (15, 20), тому ми спочатку поділили перше рівняння на 3. Це зробило систему набагато «легшою». Після цього ми помножили нове просте рівняння на -7, щоб знищити ігреки. Результати вийшли точними, хоча в другому пункті ікс є десятковим дробом. Завжди перевіряйте себе, підставляючи знайдені числа в початкову систему.