ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1247
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1247
За олівець і три зошити заплатили 32 грн, а за три олівці і зошит — 24 грн. Скільки коштує один олівець і скільки — один зошит?
Розв'язок вправи № 1247
Коротке рішення
1 олівець + 3 зошити = 32 грн;
3 олівці + 1 зошит = 24 грн;
Ціна олівця — ?, ціна зошита — ?.
Нехай $x$ грн — ціна олівця, $y$ грн — ціна зошита.
$\begin{cases} x + 3y = 32, \\ 3x + y = 24; \end{cases} \implies \begin{cases} x = 32 - 3y, \\ 3(32 - 3y) + y = 24; \end{cases}$
$96 - 9y + y = 24;$
$-8y = -72;$
$y = 9$ (грн) — зошит;
$x = 32 - 3 \cdot 9 = 32 - 27 = 5$ (грн) — олівець.
Відповідь: олівець коштує 5 грн, зошит коштує 9 грн.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для пошуку ціни кожного товару ми використовуємо розв'язування задач за допомогою систем рівнянь. Ми вводимо дві змінні для олівця та зошита і застосовуємо метод підстановки для розрахунку.
У цій задачі у нас є дві різні покупки. Перша покупка (один олівець і три зошити за 32 грн) дозволяє нам скласти перше рівняння. Друга покупка (три олівці і один зошит за 24 грн) дає друге рівняння. Оскільки ціни на товари в обох випадках однакові, ми об'єднуємо ці рівняння в систему. З першого рядка ми виразили ціну олівця через ціну зошитів і підставили цей вираз у другий рядок. Після розв'язання простого рівняння ми дізналися, що один зошит коштує 9 гривень. Повернувшись до нашої першої формули, ми легко порахували, що олівець коштує 5 гривень. Це зручний спосіб дізнатися точну ціну, коли відома лише загальна вартість наборів речей.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.