ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1249

Всього монет — 12;

Всього сума — 8 грн;

Монет по 50 к. (0,5 грн) — ?;

Монет по 1 грн — ?.

---

Нехай $x$ — кількість монет по 50 к., $y$ — кількість монет по 1 грн.

$\begin{cases} x + y = 12, \\ 0,5x + y = 8; \end{cases} \implies \begin{cases} y = 12 - x, \\ 0,5x + (12 - x) = 8; \end{cases}$

$0,5x + 12 - x = 8;$

$-0,5x = -4;$

$x = 8$ (монет по 50 к.);

$y = 12 - 8 = 4$ (монети по 1 грн).

Відповідь: 8 монет по 50 к. та 4 монети по 1 грн.

Ми не знаємо, скільки монет кожного виду залишилося, тому позначаємо їх буквами $x$ та $y.$ Перше рівняння дуже просте: оскільки всього монет 12, то $x + y = 12.$ Друге рівняння описує гроші. Кожна монета $x$ «важить» 0,5 грн, а кожна $y$ — 1 грн. Разом вони мають дати 8 грн. З першого рівняння ми бачимо, що кількість гривневих монет ($y$) — це просто 12 мінус кількість полтинників. Підставивши це в друге рівняння, ми виявили, що полтинників було 8 штук. Відповідно, на частку монет по 1 грн залишилося 4 штуки. Перевірка: $8 \cdot 0,5 + 4 \cdot 1 = 4 + 4 = 8$ грн. Все сходиться!