ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1252
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1252
2 акумулятори і 3 батарейки разом коштують 252 грн. Скільки коштує один акумулятор і скільки одна батарейка, якщо акумулятор коштує стільки само, скільки 3 батарейки?
Розв'язок вправи № 1252
Коротке рішення
2 акум. + 3 бат. = 252 грн;
1 акум. = 3 бат.;
Ціна акумулятора — ?, ціна батарейки — ?.
Нехай $x$ грн — ціна акумулятора, $y$ грн — ціна батарейки.
$\begin{cases} 2x + 3y = 252, \\ x = 3y; \end{cases} \implies \begin{cases} x = 3y, \\ 2(3y) + 3y = 252; \end{cases}$
$6y + 3y = 252;$
$9y = 252;$
$y = 28$ (грн) — батарейка;
$x = 3 \cdot 28 = 84$ (грн) — акумулятор.
Відповідь: один акумулятор коштує 84 грн, одна батарейка — 28 грн.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Дана задача ідеально підходить для розв'язування за допомогою систем рівнянь. Використання методу підстановки є тут найефективнішим, оскільки одне зі значень уже виражене через інше.
Давайте уявимо ціни як невідомі скарби. Нехай акумулятор — це $x,$ а батарейка — це $y.$ Ми знаємо дві речі: разом за «набір» з 2 акумуляторів і 3 батарейок заплатили 252 грн. І ще одна підказка: один акумулятор за ціною — це рівно три батарейки. Це як обмін! Ми можемо у першому рівнянні замість кожного акумулятора «покласти» три батарейки. Оскільки акумуляторів було два, то замість них ми отримаємо шість батарейок ($2 \times 3 = 6$). Плюс ще три батарейки, які вже були в рівнянні. Разом у нас «уявна» покупка з дев'яти батарейок за ті самі 252 грн. Поділивши суму на 9, ми знаходимо ціну однієї батарейки — 28 грн. Ну а акумулятор утричі дорожчий, тому він коштує 84 грн. Перевіримо: $2 \times 84 + 3 \times 28 = 168 + 84 = 252.$ Все вірно!
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.