ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1248
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1248
За 2 год пішки і 1 год на велосипеді туристка подолала 18 км, а за 1 год пішки і 2 год на велосипеді — 27 км. З якою швидкістю туристка рухалася пішки і з якою — на велосипеді?
Розв'язок вправи № 1248
Коротке рішення
2 год пішки + 1 год велосипед = 18 км;
1 год пішки + 2 год велосипед = 27 км;
$v_{пішки}$ — ?, $v_{вел.}$ — ?.
Нехай $x$ км/год — швидкість пішки, $y$ км/год — швидкість на велосипеді.
$\begin{cases} 2x + y = 18, \\ x + 2y = 27; \end{cases} \implies \begin{cases} y = 18 - 2x, \\ x + 2(18 - 2x) = 27; \end{cases}$
$x + 36 - 4x = 27;$
$-3x = -9;$
$x = 3$ (км/год) — пішки;
$y = 18 - 2 \cdot 3 = 18 - 6 = 12$ (км/год) — на велосипеді.
Відповідь: швидкість пішки 3 км/год, швидкість на велосипеді 12 км/год.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для розрахунку швидкостей ми застосовуємо розв'язування задач за допомогою систем. Використовуючи формулу шляху ($S = v \cdot t$), ми будуємо математичну модель ситуації та розв'язуємо її за допомогою методу підстановки.
Ми не знаємо швидкостей, тому позначаємо їх як $x$ та $y.$ За умовою, коли туристка йшла 2 години і їхала 1 годину, вона проїхала 18 км. Це дає нам першу комбінацію: $2x + y = 18.$ Іншого дня вона змінила час: йшла менше, а їхала більше, і подолала вже 27 км. Так з'явилося друге рівняння: $x + 2y = 27.$ З першого рівняння ми побачили, що швидкість на велосипеді ($y$) легко виразити через швидкість пішки. Підставивши цей вираз у друге рівняння, ми розкрили дужки та звели подібні доданки. В результаті ми дізналися, що пішки вона рухалася зі швидкістю 3 км/год. Обчисливши $y,$ ми побачили, що на велосипеді вона їхала значно швидше — 12 км/год. Ці результати цілком логічні для реального походу!
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.