ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1250
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1250
Було придбано 16 зошитів у клітинку і лінійку, усього на суму 328 грн. Зошит у клітинку коштує 22 грн, а в лінійку — 18 грн. Скільки зошитів у клітинку і скільки зошитів у лінійку було придбано?
Розв'язок вправи № 1250
Коротке рішення
Всього зошитів — 16;
Всього вартість — 328 грн;
Зошит у клітинку — ?, 22 грн/шт;
Зошит у лінійку — ?, 18 грн/шт.
Нехай $x$ — кількість зошитів у клітинку, $y$ — кількість у лінійку.
$\begin{cases} x + y = 16, \\ 22x + 18y = 328; \end{cases} \implies \begin{cases} y = 16 - x, \\ 22x + 18(16 - x) = 328; \end{cases}$
$22x + 288 - 18x = 328;$
$4x = 40;$
$x = 10$ (у клітинку);
$y = 16 - 10 = 6$ (у лінійку).
Відповідь: 10 зошитів у клітинку та 6 зошитів у лінійку.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Дана задача розв'язується за допомогою побудови математичної моделі ситуації. Ми використовуємо розв'язування задач системами для одночасного врахування кількості придбаних предметів та їхньої ціни.
Для розв’язання ми вводимо дві невідомі: кількість зошитів у клітинку ($x$) та кількість у лінійку ($y$). Загальна кількість зошитів дає нам перше рівняння: $x + y = 16.$ Друге рівняння описує гроші: ми множимо ціну кожного виду зошитів на їхню кількість. Знаючи, що разом вони коштують 328 грн, ми складаємо рівняння вартості. Використовуючи метод підстановки, ми замінили ігрек виразом $(16 - x)$ у другому рівнянні. Після розкриття дужок та обчислень ми дізналися, що було куплено 10 зошитів у клітинку. Віднявши це число від загальної кількості (16), ми отримали 6 зошитів у лінійку. Такий метод дозволяє точно розподілити витрати, не вгадуючи числа.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.