ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1301

$\begin{cases} \frac{2x - 1}{3} + \frac{y + 7}{2} = 5, \\ \frac{3x - 1}{5} + \frac{2y + 1}{3} = \frac{6x + 8y}{15}. \end{cases}$

1) Звільнимося від знаменників у першому рівнянні (помножимо на 6):

$2(2x - 1) + 3(y + 7) = 30 \implies 4x - 2 + 3y + 21 = 30 \implies$

$\implies 4x + 3y = 11.$

2) У другому рівнянні (помножимо на 15):

$3(3x - 1) + 5(2y + 1) = 6x + 8y \implies$

$\implies 9x - 3 + 10y + 5 = 6x + 8y \implies 3x + 2y = -2.$

3) Отримали систему:

$\begin{cases} 4x + 3y = 11 \\ 3x + 2y = -2 \end{cases} \implies \begin{cases} 8x + 6y = 22 \\ 9x + 6y = -6 \end{cases}$

Віднімемо від другого рівняння перше: $x = -6 - 22 = -28.$

$3(-28) + 2y = -2 \implies -84 + 2y = -2 \implies 2y = 82 \implies y = 41.$

Відповідь: (-28; 41).

Щоб розв'язати таку систему, ми діємо поетапно. Спочатку ми прибираємо дроби: перше рівняння множимо на 6, а друге на 15. Після розкриття дужок та зведення подібних доданків ми отримали стандартну систему лінійних рівнянь. Для її розв’язання найзручніше було зрівняти коефіцієнти при $y.$ Помноживши перше рівняння на 2, а друге на 3, ми отримали однаковий коефіцієнт 6. Віднімання рівнянь дозволило нам миттєво знайти значення $x,$ яке виявилося рівним -28. Підставивши це число в один із проміжних варіантів рівнянь, ми розрахували значення $y.$ Незважаючи на те, що числа вийшли досить великими, вони є точним розв'язком даної системи.