ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 486
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 486
Доведіть тотожність:
$(a^3 + a^2 - a) + (2a^2 - 5a + 3a^3) - (4a^3 - 6a + 2a^2) = a^2$.
Розв'язок вправи № 486
Коротке рішення
$(a^3 + a^2 - a) + (2a^2 - 5a + 3a^3) - (4a^3 - 6a + 2a^2) = a^3 + a^2 - a + 2a^2 - 5a + 3a^3 - 4a^3 + 6a - 2a^2 = (a^3 + 3a^3 - 4a^3) + (a^2 + 2a^2 - 2a^2) + (-a - 5a + 6a) = 0a^3 + a^2 + 0a = a^2$
Відповідь: $a^2 = a^2$, тотожність доведено.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для доведення даної рівності потрібно виконати тотожні перетворення лівої частини виразу. Основна увага приділяється правильному розкриттю дужок зі зміною знаків та подальшому зведенню подібних доданків. Теорія: Додавання і віднімання многочленів та Що таке тотожність?.
- Спочатку ми прибираємо перші дві пари дужок, оскільки перед ними стоять знаки плюс.
- Перед третьою парою дужок стоїть знак мінус, тому всі знаки всередині змінюються: $+4a^3$ стає $-4a^3$, $-6a$ стає $+6a$, а $+2a^2$ стає $-2a^2$.
- Групуємо доданки з $a^3$: $1 + 3 - 4 = 0$ (вони взаємознищуються).
- Групуємо доданки з $a^2$: $1 + 2 - 2 = 1$ (залишається $a^2$).
- Групуємо доданки з $a$: $-1 - 5 + 6 = 0$ (вони взаємознищуються).
- В результаті всіх спрощень ліва частина дорівнює $a^2$, що і вимагалося довести.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.