ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 485
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 485
Доведіть тотожність:
- $(x - y) + (y - p) - (x - p) = 0$;
- $(a^2 + b^2 - c^2) - (b^2 - a^2 - c^2) - (a^2 - b^2) = a^2 + b^2$.
Розв'язок вправи № 485
Коротке рішення
1) $(x - y) + (y - p) - (x - p) = x - y + y - p - x + p = (x - x) + (y - y) + (p - p) = 0$
Відповідь: $0 = 0$, тотожність доведено.
2) $(a^2 + b^2 - c^2) - (b^2 - a^2 - c^2) - (a^2 - b^2) = a^2 + b^2 - c^2 - b^2 + a^2 + c^2 - a^2 + b^2 = (a^2 + a^2 - a^2) + (b^2 - b^2 + b^2) + (c^2 - c^2) = a^2 + b^2$
Відповідь: $a^2 + b^2 = a^2 + b^2$, тотожність доведено.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Довести тотожність означає показати, що її ліва частина після спрощення дорівнює правій частині. Для спрощення многочленів використовуємо правила розкриття дужок та зведення подібних доданків. Теорія: Що таке тотожність? та Додавання і віднімання многочленів.
- У першому пункті ми розкриваємо дужки: перші дві без зміни знаків, а третю — змінюючи знак $x$ на $-x$ та $-p$ на $+p$. Всі члени взаємознищуються, що дає 0.
- У другому пункті ми уважно розкриваємо дві останні пари дужок, оскільки перед ними стоїть мінус. Це змінює знаки доданків усередині на протилежні.
- Після групування членів з однаковими степенями ($a^2, b^2, c^2$) ліва частина перетворюється на вираз $a^2 + b^2$, що повністю збігається з правою частиною тотожності.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.