До змісту

ГДЗ до вправи 10.12 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 10.12

Розв’яжіть рівняння:

1) x9=10x^9 = 10;
2) x10=9x^{10} = 9;
3) x6=−64x^6 = -64;
4) x4=−2\sqrt[4]{x} = -2;
5) x5=−2\sqrt[5]{x} = -2;
6) 3x−24=2\sqrt[4]{3x - 2} = 2.

Розв'язок вправи № 10.12

Коротке рішення

1) x9=10⇒x=109x^9 = 10 \Rightarrow x = \sqrt[9]{10}.

2) x10=9⇒x=±910x^{10} = 9 \Rightarrow x = \pm\sqrt[10]{9}.

3) x6=−64⇒∅x^6 = -64 \Rightarrow \emptyset (парний степінь x6≥0x^6 \ge 0).

4) x4=−2⇒∅\sqrt[4]{x} = -2 \Rightarrow \emptyset (корінь парного степеня не може бути від'ємним).

5) x5=−2⇒x=(−2)5=−32\sqrt[5]{x} = -2 \Rightarrow x = (-2)^5 = -32.

6) 3x−24=2⇒3x−2=24⇒3x=16+2⇒x=6\sqrt[4]{3x - 2} = 2 \Rightarrow 3x - 2 = 2^4 \Rightarrow 3x = 16 + 2 \Rightarrow x = 6.

Детальне рішення

Ключ до розв’язання: При розв'язуванні ірраціональних рівнянь ми намагаємося позбутися кореня шляхом піднесення обох частин рівняння до відповідного степеня. Пам'ятайте про обмеження парних степенів. Тема: Корінь n-го степеня.

  • У прикладах 1 та 2: Для знаходження xx ми добуваємо корінь відповідного степеня. Якщо показник парний (як у прикладі 2), не забуваємо про знак "плюс-мінус".
  • У прикладах 3 та 4: Маємо справу з неможливими рівностями. Будь-яке число у парному степені або результат добування парного кореня не можуть бути від'ємними числами. Такі рівняння не мають коренів.
  • У прикладі 5: Показник кореня непарний (5). Ми можемо підносити обидві частини до 5-го степеня без додаткових обмежень. (−2)5=−32(-2)^5 = -32.
  • У прикладі 6: Підносимо обидві частини до 4-го степеня: 24=162^4 = 16. Отримуємо лінійне рівняння 3x−2=163x - 2 = 16. Переносимо (−2)(-2) праворуч із протилежним знаком і ділимо на 3.

Популярне у 10 класі