ГДЗ до вправи 10.12 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 10.12
Розв’яжіть рівняння:
Розв'язок вправи № 10.12
Коротке рішення
1) $x^9 = 10 \Rightarrow x = \sqrt[9]{10}$.
2) $x^{10} = 9 \Rightarrow x = \pm\sqrt[10]{9}$.
3) $x^6 = -64 \Rightarrow \emptyset$ (парний степінь $x^6 \ge 0$).
4) $\sqrt[4]{x} = -2 \Rightarrow \emptyset$ (корінь парного степеня не може бути від'ємним).
5) $\sqrt[5]{x} = -2 \Rightarrow x = (-2)^5 = -32$.
6) $\sqrt[4]{3x - 2} = 2 \Rightarrow 3x - 2 = 2^4 \Rightarrow 3x = 16 + 2 \Rightarrow x = 6$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: При розв'язуванні ірраціональних рівнянь ми намагаємося позбутися кореня шляхом піднесення обох частин рівняння до відповідного степеня. Пам'ятайте про обмеження парних степенів. Тема: Корінь n-го степеня.
- У прикладах 1 та 2: Для знаходження $x$ ми добуваємо корінь відповідного степеня. Якщо показник парний (як у прикладі 2), не забуваємо про знак "плюс-мінус".
- У прикладах 3 та 4: Маємо справу з неможливими рівностями. Будь-яке число у парному степені або результат добування парного кореня не можуть бути від'ємними числами. Такі рівняння не мають коренів.
- У прикладі 5: Показник кореня непарний (5). Ми можемо підносити обидві частини до 5-го степеня без додаткових обмежень. $(-2)^5 = -32$.
- У прикладі 6: Підносимо обидві частини до 4-го степеня: $2^4 = 16$. Отримуємо лінійне рівняння $3x - 2 = 16$. Переносимо $(-2)$ праворуч із протилежним знаком і ділимо на 3.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.