ГДЗ до вправи 10.14 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $\dfrac{|x| - 1}{x^2 - 9} \ge 0, \ x^2 - 9 \neq 0$.
Нулі: $x = \pm 1, \ x = \pm 3$.
Інтервали: $(-\infty; -3) \cup [-1; 1] \cup (3; +\infty)$.

2) $\begin{cases} 6 - |x| \ge 0 \\ 3 - x > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} |x| \le 6 \\ x < 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -6 \le x \le 6 \\ x < 3 \end{cases} \Rightarrow x \in [-6; 3)$.

Завдання 1:

Маємо корінь 4-го степеня, отже дріб під ним має бути $\ge 0$. Оскільки знаменник не може бути нулем, умови такі:

• Чисельник дорівнює нулю при $x = 1$ та $x = -1$.
• Знаменник дорівнює нулю (точки розриву) при $x = 3$ та $x = -3$.
• Методом інтервалів визначаємо знаки дробу: він додатний на променях $(-\infty; -3)$ та $(3; +\infty)$, а також на відрізку між одиницями $[-1; 1]$.

Завдання 2:

Тут ми маємо суму двох виразів, тому область визначення — це перетин двох умов:

1. Для першого доданка: $6 - |x| \ge 0 \Rightarrow |x| \le 6$, що дає нам проміжок $[-6; 6]$.
2. Для другого доданка (корінь у знаменнику): $3 - x > 0 \Rightarrow x < 3$.
3. Знаходимо спільну частину: числа мають бути в межах від $-6$ до $6$ і водночас бути меншими за $3$. Це інтервал $[-6; 3)$.