ГДЗ до вправи 10.9 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 10.9
Між якими двома послідовними цілими числами розташоване на координатній прямій число:
Розв'язок вправи № 10.9
Коротке рішення
1) $1^3 < 3 < 2^3 \Rightarrow 1 < \sqrt[3]{3} < 2$. Відповідь: 1 і 2.
2) $2^4 < 21 < 3^4 \Rightarrow 2 < \sqrt[4]{21} < 3$. Відповідь: 2 і 3.
3) $4^3 < 100 < 5^3 \Rightarrow 4 < \sqrt[3]{100} < 5$. Відповідь: 4 і 5.
4) $4^3 < 81 < 5^3 \Rightarrow 4 < \sqrt[3]{81} < 5 \Rightarrow -5 < -\sqrt[3]{81} < -4$. Відповідь: -5 і -4.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Щоб знайти два цілих числа, між якими стоїть корінь $n$-го степеня, потрібно підібрати два найближчі цілі числа, $n$-ні степені яких оточують підкореневий вираз. Тема: Корінь n-го степеня.
При оцінюванні ірраціональних чисел ми використовуємо метод піднесення до відповідного степеня:
- У першому прикладі ми шукаємо куби чисел. Оскільки $1^3 = 1$, а $2^3 = 8$, то число $\sqrt[3]{3}$ знаходиться між 1 та 2.
- У другому прикладі працюємо з четвертим степенем. $2^4 = 16$, а $3^4 = 81$. Число 21 лежить між ними, тому корінь лежить між 2 та 3.
- У четвертому прикладі спочатку оцінюємо додатний корінь $\sqrt[3]{81}$ ($4^3=64$, $5^3=125$), а потім множимо нерівність на $-1$, що змінює знаки та порядок чисел. Так ми дізнаємося, що від'ємне число лежить між -5 та -4.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.