ГДЗ до вправи 10.13 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 10.13
Побудуйте графік функції:
Розв'язок вправи № 10.13
Коротке рішення
1) $D(y) = \mathbb{R}$. При будь-якому $x \in \mathbb{R}$ маємо $(\sqrt[3]{x})^3 = x$. Графік — пряма $y = x$.
2) $D(y) = [0; +\infty)$. При $x \ge 0$ маємо $(\sqrt[4]{x})^4 = x$. Графік — промінь $y = x$ при $x \ge 0$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Основна властивість кореня $n$-го степеня стверджує, що $(\sqrt[n]{a})^n = a$ за умови, що вираз $\sqrt[n]{a}$ має зміст. Це означає, що графіки таких функцій будуть частинами прямої $y = x$, обмеженими областю визначення відповідного кореня. Тема: Функції та їх властивості.
1) Побудова графіка $y = (\sqrt[3]{x})^3$:
Корінь непарного степеня визначений для будь-якого дійсного числа ($x \in \mathbb{R}$). Оскільки за означенням $(\sqrt[3]{x})^3 = x$, то дана функція тотожно дорівнює $y = x$. Графіком є пряма лінія, що проходить через початок координат під кутом 45 градусів до осей.
2) Побудова графіка $y = (\sqrt[4]{x})^4$:
Корінь парного степеня існує лише для невід'ємних чисел ($x \ge 0$). Тому область визначення цієї функції — промінь $[0; +\infty)$. Хоча формула також спрощується до $y = x$, це справедливо лише для додатних $x$ та нуля. Графіком є частина прямої (промінь), що лежить у першій координатній чверті.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.