ГДЗ до вправи 10.13 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $D(y) = \mathbb{R}$. При будь-якому $x \in \mathbb{R}$ маємо $(\sqrt[3]{x})^3 = x$. Графік — пряма $y = x$.

2) $D(y) = [0; +\infty)$. При $x \ge 0$ маємо $(\sqrt[4]{x})^4 = x$. Графік — промінь $y = x$ при $x \ge 0$.

1) Побудова графіка $y = (\sqrt[3]{x})^3$:

Корінь непарного степеня визначений для будь-якого дійсного числа ($x \in \mathbb{R}$). Оскільки за означенням $(\sqrt[3]{x})^3 = x$, то дана функція тотожно дорівнює $y = x$. Графіком є пряма лінія, що проходить через початок координат під кутом 45 градусів до осей.

2) Побудова графіка $y = (\sqrt[4]{x})^4$:

Корінь парного степеня існує лише для невід'ємних чисел ($x \ge 0$). Тому область визначення цієї функції — промінь $[0; +\infty)$. Хоча формула також спрощується до $y = x$, це справедливо лише для додатних $x$ та нуля. Графіком є частина прямої (промінь), що лежить у першій координатній чверті.