ГДЗ до вправи 10.10 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 10.10
Між якими двома послідовними цілими числами розташоване на координатній прямій число:
1) $\sqrt[3]{18}$;
2) $\sqrt[4]{139}$;
3) $-\sqrt[3]{212}$?
Розв'язок вправи № 10.10
Коротке рішення
1) $2^3 = 8 < 18 < 27 = 3^3 \Rightarrow 2 < \sqrt[3]{18} < 3$. Відповідь: 2 і 3.
2) $3^4 = 81 < 139 < 256 = 4^4 \Rightarrow 3 < \sqrt[4]{139} < 4$. Відповідь: 3 і 4.
3) $5^3 = 125 < 212 < 216 = 6^3 \Rightarrow 5 < \sqrt[3]{212} < 6 \Rightarrow -6 < -\sqrt[3]{212} < -5$. Відповідь: -6 і -5.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Для оцінки значення кореня потрібно знати таблицю степенів основних натуральних чисел. Знаходячи два сусідні степені, між якими затиснуте наше число, ми автоматично визначаємо межі для самого кореня. Тема: Корінь n-го степеня.
- У першому завданні: Підбираємо куби чисел. $2^3 = 8$, $3^3 = 27$. Число 18 більше за 8, але менше за 27. Значить, результат лежить між 2 та 3.
- У другому завданні: Працюємо з четвертими степенями. $3^4 = 81$, $4^4 = 256$. Оскільки 139 знаходиться в цьому проміжку, корінь лежить між 3 та 4.
- У третьому завданні: Шукаємо куби. Число 212 дуже близьке до $6^3 = 216$, проте воно все ще менше за нього і більше за $5^3 = 125$. Отже, $\sqrt[3]{212}$ — це приблизно 5,9. При додаванні знака мінус число "переїжджає" на від'ємну частину координатної прямої і опиняється між -6 та -5.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.