ГДЗ до вправи 10.35 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 10.35
Спростіть вираз:
1) $\sqrt{m^2}$, якщо $m > 0$;
4) $\sqrt{0,36k^2}$, якщо $k \le 0$;
2) $\sqrt{n^2}$, якщо $n < 0$;
5) $\sqrt{c^{12}}$;
3) $\sqrt{16p^2}$, якщо $p \ge 0$;
6) $\sqrt{0,25b^{14}}$, якщо $b \le 0$.
Розв'язок вправи № 10.35
Коротке рішення
- $\sqrt{m^2} = |m| = m$, оскільки $m > 0$.
- $\sqrt{n^2} = |n| = -n$, оскільки $n < 0$.
- $\sqrt{16p^2} = 4|p| = 4p$, оскільки $p \ge 0$.
- $\sqrt{0,36k^2} = 0,6|k| = 0,6 \cdot (-k) = -0,6k$, оскільки $k \le 0$.
- $\sqrt{c^{12}} = |c^6| = c^6$ (парний степінь невід'ємний).
- $\sqrt{0,25b^{14}} = 0,5|b^7| = 0,5 \cdot (-b^7) = -0,5b^7$, оскільки $b \le 0$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Використовуємо правило розкриття модуля. Якщо вираз під модулем невід'ємний, модуль знімається без змін. Якщо від'ємний — знак змінюється на протилежний. Тема: Корінь n-го степеня.
Розглянемо найцікавіші випадки:
- У другому прикладі за умовою $n$ від'ємне. Отже, за означенням модуля $|n| = -n$ (це буде додатне число).
- У четвертому прикладі $k \le 0$, тому $|k| = -k$. Результат спрощення: $0,6 \cdot (-k) = -0,6k$.
- У шостому прикладі маємо $b^7$. Оскільки показник непарний, а $b \le 0$, то $b^7 \le 0$. Розкриваючи модуль $|b^7|$, отримуємо $-b^7$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.