ГДЗ до вправи 11.1 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 11.1
Знайдіть значення виразу:
1) $\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{8}$;
2) $\dfrac{\sqrt[5]{4}}{\sqrt[5]{128}}$;
3) $\sqrt[3]{6\sqrt{3} + 10} \cdot \sqrt[3]{6\sqrt{3} - 10}$.
Розв'язок вправи № 11.1
Коротке рішення
1) $\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{8} = \sqrt[4]{2 \cdot 8} = \sqrt[4]{16} = 2$.
2) $\dfrac{\sqrt[5]{4}}{\sqrt[5]{128}} = \sqrt[5]{\dfrac{4}{128}} = \sqrt[5]{\dfrac{1}{32}} = \dfrac{1}{2} = 0,5$.
3) $\sqrt[3]{6\sqrt{3} + 10} \cdot \sqrt[3]{6\sqrt{3} - 10} = \sqrt[3]{(6\sqrt{3} + 10)(6\sqrt{3} - 10)} =$
$= \sqrt[3]{(6\sqrt{3})^2 - 10^2} = \sqrt[3]{36 \cdot 3 - 100} = \sqrt[3]{108 - 100} = \sqrt[3]{8} = 2$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Використовуємо властивості кореня $n$-го степеня для множення та ділення радикалів з однаковими показниками: $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$ та $\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}$. У третьому прикладі застосовуємо формулу різниці квадратів: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Тема: Властивості кореня n-го степеня.
- У першому та другому завданнях ми об'єднуємо підкореневі вирази під спільний знак кореня, виконуємо множення або скорочення дробу, після чого добуваємо корінь відповідного степеня.
- У третьому завданні спочатку перемножуємо вирази в дужках за формулою скороченого множення. Обчислюємо квадрат ірраціонального числа: $(6\sqrt{3})^2 = 36 \cdot 3 = 108$. Результат різниці під коренем дорівнює 8, що дозволяє легко знайти кубічний корінь.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.