ГДЗ до вправи 11.4 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 11.4
Винесіть множник з-під знака кореня:
1) $\sqrt[4]{80}$;
2) $\sqrt[3]{432}$;
3) $\sqrt[3]{54y^8}$;
4) $\sqrt[4]{243b^9c^{18}}$.
Розв'язок вправи № 11.4
Коротке рішення
1) $\sqrt[4]{80} = \sqrt[4]{16 \cdot 5} = 2\sqrt[4]{5}$.
2) $\sqrt[3]{432} = \sqrt[3]{216 \cdot 2} = 6\sqrt[3]{2}$.
3) $\sqrt[3]{54y^8} = \sqrt[3]{27 \cdot 2 \cdot y^6 \cdot y^2} = 3y^2\sqrt[3]{2y^2}$.
4) $\sqrt[4]{243b^9c^{18}} = \sqrt[4]{81 \cdot 3 \cdot b^8 \cdot b \cdot c^{16} \cdot c^2} = 3b^2c^4\sqrt[4]{3bc^2}$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Процес винесення множника полягає у представленні підкореневого числа або виразу у вигляді добутку, де один із множників є основою степеня з показником, кратним показнику кореня. Тема: Властивості кореня n-го степеня.
- У першому завданні виділяємо множник 16, оскільки $16 = 2^4$.
- У другому завданні використовуємо число 216, що є кубом числа 6.
- У третьому та четвертому завданнях працюємо зі змінними. При винесенні степеня з-під кореня його показник ділиться на показник кореня: $y^6$ стає $y^2$ (для $\sqrt[3]{\cdot}$), а $b^8$ та $c^{16}$ стають $b^2$ та $c^4$ (для $\sqrt[4]{\cdot}$). Оскільки показники парні, модулі в даному випадку опускаємо, бо результат завжди невід'ємний.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.