ГДЗ до вправи 11.2 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 11.2
Чому дорівнює значення виразу:
1) $\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[3]{5}$;
2) $\dfrac{\sqrt[4]{80}}{\sqrt[4]{5}}$;
3) $\sqrt[5]{2\sqrt{17} + 10} \cdot \sqrt[5]{2\sqrt{17} - 10}$.
Розв'язок вправи № 11.2
Коротке рішення
1) $\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{25 \cdot 5} = \sqrt[3]{125} = 5$.
2) $\dfrac{\sqrt[4]{80}}{\sqrt[4]{5}} = \sqrt[4]{\dfrac{80}{5}} = \sqrt[4]{16} = 2$.
3) $\sqrt[5]{2\sqrt{17} + 10} \cdot \sqrt[5]{2\sqrt{17} - 10} = \sqrt[5]{(2\sqrt{17} + 10)(2\sqrt{17} - 10)} = \sqrt[5]{(2\sqrt{17})^2 - 10^2} = \sqrt[5]{4 \cdot 17 - 100} = \sqrt[5]{68 - 100} = \sqrt[5]{-32} = -2$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Корені однакових степенів можна множити та ділити, записуючи підкореневі вирази під спільний радикал. Пам'ятайте, що корінь непарного степеня (як у прикладі 3) може набувати від'ємних значень. Тема: Властивості кореня n-го степеня.
- У першому та другому прикладах ми спрощуємо вираз під радикалом шляхом множення або ділення чисел. Отримані результати (125 та 16) є повними степенями показників коренів (3 та 4 відповідно).
- У третьому прикладі використовується формула добутку суми та різниці двох виразів. Після піднесення до квадрата виходить від'ємне число -32. Оскільки степінь кореня (5) є непарним, таке значення під коренем є допустимим, а результат дорівнює -2.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.