ГДЗ до вправи 11.3 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 11.3
Винесіть множник з-під знака кореня:
Розв'язок вправи № 11.3
Коротке рішення
1) $\sqrt[4]{162} = \sqrt[4]{81 \cdot 2} = 3\sqrt[4]{2}$.
2) $\sqrt[3]{250} = \sqrt[3]{125 \cdot 2} = 5\sqrt[3]{2}$.
3) $\sqrt[3]{-a^7} = \sqrt[3]{-a^6 \cdot a} = -a^2\sqrt[3]{a}$.
4) $\sqrt[3]{-54a^5b^9} = \sqrt[3]{-27 \cdot 2 \cdot a^3 \cdot a^2 \cdot (b^3)^3} = -3ab^3\sqrt[3]{2a^2}$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Для винесення множника необхідно розкласти підкореневий вираз на такі множники, щоб один із них був точним степенем, що дорівнює показнику кореня. Використовуємо властивість $\sqrt[n]{a^n \cdot b} = a\sqrt[n]{b}$ (для непарних $n$ або невід'ємних $a$). Тема: Властивості кореня n-го степеня.
- У першому та другому випадках ми шукаємо числа, що є четвертим та третім степенями відповідно: $162 = 3^4 \cdot 2$, а $250 = 5^3 \cdot 2$.
- У третьому та четвертому завданнях корінь непарного степеня (3) дозволяє виносити знак мінус. Ми виділяємо змінні, показники яких діляться на 3: $a^6 = (a^2)^3$ та $b^9 = (b^3)^3$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.