ГДЗ до вправи 11.6 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 11.6
Внесіть множник під знак кореня:
Розв'язок вправи № 11.6
Коротке рішення
1) $0,25 \sqrt[3]{320} = \sqrt[3]{\left( \dfrac{1}{4} \right)^3 \cdot 320} = \sqrt[3]{\dfrac{320}{64}} = \sqrt[3]{5}$.
2) $2 \sqrt[4]{7} = \sqrt[4]{2^4 \cdot 7} = \sqrt[4]{16 \cdot 7} = \sqrt[4]{112}$.
3) $5 \sqrt[4]{4a} = \sqrt[4]{5^4 \cdot 4a} = \sqrt[4]{625 \cdot 4a} = \sqrt[4]{2500a}$.
4) $2x^3 \sqrt[5]{0,25x^3} = \sqrt[5]{(2x^3)^5 \cdot 0,25x^3} = \sqrt[5]{32x^{15} \cdot 0,25x^3} = \sqrt[5]{8x^{18}}$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Процедура внесення множника під знак радикалу є оберненою до винесення. Множник підноситься до степеня, що відповідає показнику кореня. При роботі зі змінними та степенями показники перемножуються: $(x^n)^m = x^{n \cdot m}$. Тема: Властивості кореня n-го степеня.
- У першому завданні зручно представити $0,25$ як дріб $\dfrac{1}{4}$ перед піднесенням до куба.
- У четвертому завданні ми вносимо одночлен $2x^3$ під корінь 5-го степеня. Спочатку обчислюємо $(2x^3)^5 = 2^5 \cdot (x^3)^5 = 32x^{15}$. Після множення на вираз під коренем отримуємо фінальний результат, використовуючи правило додавання показників при множенні степенів з однаковою основою.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.