ГДЗ до вправи 11.7 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 11.7
Спростіть вираз:
Розв'язок вправи № 11.7
Коротке рішення
1) $\sqrt[3]{3\sqrt[3]{2}} = \sqrt[3]{\sqrt[3]{3^3 \cdot 2}} = \sqrt[9]{27 \cdot 2} = \sqrt[9]{54}$.
2) $\sqrt[5]{b\sqrt[6]{b}} = \sqrt[5]{\sqrt[6]{b^6 \cdot b}} = \sqrt[30]{b^7}$.
3) $\sqrt[8]{x^3\sqrt[3]{x^7}} = \sqrt[8]{\sqrt[3]{(x^3)^3 \cdot x^7}} = \sqrt[24]{x^9 \cdot x^7} = \sqrt[24]{x^{16}} = \sqrt[3]{x^2}$.
4) $\sqrt[3]{2\sqrt{2\sqrt{2}}} = \sqrt[3]{\sqrt{2^2 \cdot 2\sqrt{2}}} = \sqrt[3]{\sqrt{8\sqrt{2}}} = \sqrt[6]{8\sqrt{2}} =$
$= \sqrt[6]{\sqrt{8^2 \cdot 2}} = \sqrt[12]{64 \cdot 2} = \sqrt[12]{128}$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Використовуємо властивості кореня з кореня ($\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[nm]{a}$) та внесення множника під знак кореня ($a\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a^n b}$). Після об'єднання радикалів виконуємо спрощення показників степеня та кореня шляхом ділення на їх спільний дільник. Тема: Теоретичний довідник з алгебри.
- У першому та другому завданнях множник перед внутрішнім коренем вносимо під нього, підносячи до відповідного степеня, після чого перемножуємо показники коренів.
- У третьому завданні після внесення $x^3$ під кубічний корінь отримуємо $x^9 \cdot x^7 = x^{16}$. Корінь 24-го степеня з $x^{16}$ спрощуємо, поділивши обидва показники на 8.
- У четвертому завданні операцію внесення виконуємо послідовно: спочатку першу двійку під корінь, а потім отриману вісімку під наступний внутрішній радикал.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.