ГДЗ до вправи 11.8 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 11.8
Спростіть вираз:
Розв'язок вправи № 11.8
Коротке рішення
1) $\sqrt[3]{3\sqrt{3}} = \sqrt[3]{\sqrt{3^2 \cdot 3}} = \sqrt[6]{3^3} = \sqrt{3}$.
2) $\sqrt[3]{b\sqrt[4]{b}} = \sqrt[3]{\sqrt[4]{b^4 \cdot b}} = \sqrt[12]{b^5}$.
3) $\sqrt[5]{x^2\sqrt[6]{x^{13}}} = \sqrt[5]{\sqrt[6]{(x^2)^6 \cdot x^{13}}} = \sqrt[30]{x^{12} \cdot x^{13}} = \sqrt[30]{x^{25}} = \sqrt[6]{x^5}$.
4) $\sqrt[4]{a\sqrt[4]{a\sqrt[3]{a}}} = \sqrt[4]{\sqrt[4]{a^4 \cdot a\sqrt[3]{a}}} = \sqrt[16]{a^5\sqrt[3]{a}} = \sqrt[16]{\sqrt[3]{(a^5)^3 \cdot a}} =$
$= \sqrt[48]{a^{15} \cdot a} = \sqrt[48]{a^{16}} = \sqrt[3]{a}$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Спрощення виразів із вкладеними радикалами базується на правилах внесення під знак кореня та перемножування показників коренів. Важливим фінальним етапом є скорочення степеня підкореневого виразу та показника самого кореня. Тема: Теоретичний довідник з алгебри.
- У першому прикладі після внесення трійки отримуємо корінь 6-го степеня з $3^3$. Оскільки 6 ділиться на 3, ми спрощуємо вираз до звичайного квадратного кореня.
- У третьому прикладі змінна $x^2$ вноситься під корінь 6-го степеня як $(x^2)^6 = x^{12}$. Сумарний показник $12+13=25$ дозволяє скоротити корінь 30-го степеня до 6-го, поділивши на 5.
- У четвертому прикладі проводиться подвійне внесення. Наприкінці отримуємо $\sqrt[48]{a^{16}}$. Після ділення показників на 16 вираз набуває вигляду кубічного кореня.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.