ГДЗ до вправи 11.8 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $\sqrt[3]{3\sqrt{3}} = \sqrt[3]{\sqrt{3^2 \cdot 3}} = \sqrt[6]{3^3} = \sqrt{3}$.

---

2) $\sqrt[3]{b\sqrt[4]{b}} = \sqrt[3]{\sqrt[4]{b^4 \cdot b}} = \sqrt[12]{b^5}$.

---

3) $\sqrt[5]{x^2\sqrt[6]{x^{13}}} = \sqrt[5]{\sqrt[6]{(x^2)^6 \cdot x^{13}}} = \sqrt[30]{x^{12} \cdot x^{13}} = \sqrt[30]{x^{25}} = \sqrt[6]{x^5}$.

---

4) $\sqrt[4]{a\sqrt[4]{a\sqrt[3]{a}}} = \sqrt[4]{\sqrt[4]{a^4 \cdot a\sqrt[3]{a}}} = \sqrt[16]{a^5\sqrt[3]{a}} = \sqrt[16]{\sqrt[3]{(a^5)^3 \cdot a}} =$
$= \sqrt[48]{a^{15} \cdot a} = \sqrt[48]{a^{16}} = \sqrt[3]{a}$.

• У першому прикладі після внесення трійки отримуємо корінь 6-го степеня з $3^3$. Оскільки 6 ділиться на 3, ми спрощуємо вираз до звичайного квадратного кореня.
• У третьому прикладі змінна $x^2$ вноситься під корінь 6-го степеня як $(x^2)^6 = x^{12}$. Сумарний показник $12+13=25$ дозволяє скоротити корінь 30-го степеня до 6-го, поділивши на 5.
• У четвертому прикладі проводиться подвійне внесення. Наприкінці отримуємо $\sqrt[48]{a^{16}}$. Після ділення показників на 16 вираз набуває вигляду кубічного кореня.