ГДЗ до вправи 2.10 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 2.10
Функція $f$ є непарною. Чи може виконуватися рівність:
- $f(1) + f(-1) = 1$;
- $f(2)f(-2) = 3$;
- $\dfrac{f(-2)}{f(2)} = 0$?
Розв'язок вправи № 2.10
Короткий розв'язок
1) Ні; 2) Ні; 3) Ні.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: За означенням, функція $f$ є непарною, якщо для будь-якого $x$ із її області визначення виконується рівність $f(-x) = -f(x)$. Ознайомитися з теорією можна тут: Функції та їх властивості.
1) Оскільки функція непарна, то $f(-1) = -f(1)$.
Тоді $f(1) + f(-1) = f(1) + (-f(1)) = 0$.
Отже, сума не може дорівнювати $1$. Рівність неможлива.
2) Для непарної функції $f(-2) = -f(2)$.
Тоді $f(2) \cdot f(-2) = f(2) \cdot (-f(2)) = -f(2)^2$.
Оскільки $f(2)^2 \geq 0$, то вираз $-f(2)^2$ завжди менший або дорівнює нулю.
Отже, добуток не може дорівнювати додатному числу $3$. Рівність неможлива.
3) Для непарної функції $f(-2) = -f(2)$.
Якщо вираз має зміст ($f(2) \neq 0$), то $\dfrac{f(-2)}{f(2)} = \dfrac{-f(2)}{f(2)} = -1$.
Отже, частка не може дорівнювати $0$. Рівність неможлива.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.